Các dạng toán nâng cao lớp 7 Đề toán lớp 7

Toán học nâng cao loại 7

Mẫu 1: Trình tự các số mà các thuật ngữ được đặt cách đều nhau.

Bài 1: Tính b = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Giải pháp:

Phương pháp 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Chúng tôi thấy tổng trong ngoặc bao gồm 98 điều khoản, nếu được chia thành các cặp vợ chồng, chúng tôi có 49 cặp nên tổng là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Sau đó b = 1 + 4949 = 4950

Bình luận: Tổng số B bao gồm 99 thuật ngữ, nếu chúng ta chia các thuật ngữ đó thành các cặp (mỗi cặp có 2 thuật ngữ, 49 cặp và thặng dư 1 thuật ngữ, cặp thứ 49 của 2 thuật ngữ là gì?), Đến đây học sinh sẽ bị vướng vào.

Chúng ta có thể tính tổng B theo một cách khác như sau:

Phương pháp 2:

Bài 2: Tính toán C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Giải pháp:

Phương pháp 1:

Từ 1 đến 1000, có 500 số chẵn và 500 số lẻ, do đó, tổng số trên có 500 số lẻ. Áp dụng các bài viết trên chúng tôi có c = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (tổng số trên có 250 cặp)

Phương pháp 2: Chúng tôi thấy:

Quan sát quyền, phần vượt quá thứ hai Theo thứ tự từ trên xuống dưới, chúng ta có thể xác định số lượng điều khoản của chuỗi C là 500 thuật ngữ.

Áp dụng phương pháp 2 của bài viết trên chúng tôi có:

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Nhận xét: Các điều khoản của tổng D thậm chí là các số, áp dụng phương pháp Bài tập 3 để tìm số lượng các điều khoản của tổng như sau:

Chúng tôi thấy:

Tương tự như bài viết trên: Từ 4 đến 498 có 495 số nên chúng ta có số lượng điều khoản của D là 495, mặt khác chúng ta thấy: Tốt
Số thuật ngữ = (thuật ngữ đầu tiên - thuật ngữ cuối cùng): khoảng cách và thêm 1

Sau đó chúng tôi có:

Thật sự

Thông qua các ví dụ ở trên, chúng tôi rút ra nói chung như sau: cung cấp số lượng số₁u₂u₃... u_N

Khoảng cách giữa hai điều khoản liên tiếp của chuỗi là D,

Sau đó, số lượng các điều khoản của chuỗi

Trở thành:_{Tổng số điều khoản của chuỗi} Trở thành:_{Đặc biệt từ công thức (1) chúng ta có thể tính toán thuật ngữ thứ n của chuỗi} là: u
N_{= U} 1

+ (n - 1) D

Hoặc khi bạn 1

= d = 1 sau đó

Mẫu 2: Trình tự các số mà các thuật ngữ không thể có được.

Bài 1.

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3,4 + ... + n. (N + 1)_{Giải pháp:} Phương pháp 1:_{Chúng tôi thấy từng điều khoản của số tiền trên là sản phẩm của hai số liên tiếp, sau đó:} Gọi a₁ = 1.2 → 3A
1_{= 1.2.3 → 3A} 1_{= 1.2.3 - 0.1.2} MỘT₂ = 2,3 → 3A
2_{= 2.3.3 → 3A} 2_{= 2.3.4 - 1.2.3} MỘT₃ = 3,4 → 3A
3
= 3.3.4 → 3A₃ = 3.4.5 - 2.3.4_{………………… ..} MỘT_N-1 = (n - 1) n → 3a
N-1_{= 3 (n - 1) n → 3a} N-1_{= (n - 1) n (n + 1) - (n - 2) (n - 1) n} MỘT_N = n (n + 1) → 3a

N

= 3n (n + 1) → 3a_N = n (n + 1) (n + 2) - (n - 1) n (n + 1)_{Thêm từng phương trình trên chúng ta có:} 3 (a₁+ A

2 + ... + a

N[(n – 2) – (n – 1)] ) = n (n + 1) (n + 2)

Phương pháp 2:

Chúng tôi có

3a = 1.2.3 + 2.3.3 + ... + n (n + 1) .3 = 1.2. (3 - 0) + 2.3. (3 - 1) + ... + n (n + 1)

= 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + ... + n (n + 1) (n + 2) - (n - 1) n (n + 1) = n (n + 1 ) (n + 2)[(k + 2) – (k – 1)] * Tổng quan chúng tôi có:

k (k + 1) (k + 2) - (k - 1) k (k + 1) = 3k (k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; ...