Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 54, 55)

Giải quyết sách giáo khoa toán học 9, tập 1, trang 54, 55 để xem đề xuất giải các bài tập của Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng giao nhau trong Chương 2 Đại số 9.

Tài liệu được tổng hợp với nội dung chặt chẽ theo chương trình sách giáo khoa toán lớp 9, Tập 1 Trang 54, 55. Tập 1. Chúc bạn học tập tốt.

Lý thuyết về đường thẳng song song và đường thẳng

1. Cho hai dòng (D₁

(D₂ ): y = a'x + b '(a' 0)

+ (D₁ ) // (d₂ ) A = a '; B ≠ B '

+ (D₁ ) ≡ (d₂ ) A = a '; B = B '

+ (D_{1 2} ) ⇔ a ≠ a '

2. Khi a> 0, góc được tạo bởi dòng y = ax + b và trục ox là một góc sắc nét;

Khi a <0, góc được tạo bởi đường dây y = ax + b và trục ox là góc nhà tù.

3. Bổ sung

Cho hai dòng (D₁ ): y = ax + b (a ≠ 0)

(D₂ ): y = a'x + b '(a' 0)

₁ ) ⊥ (d₂ ) ⇔ aa '= 1

+ If (d₁ ) Cắt (d₂ ), giao điểm của giao điểm là dung dịch của phương trình AX + B = A'X + B '(được gọi là phương trình giao điểm)

+ Góc α là góc được tạo bởi dòng y = ax + b và trục ox. Nếu a> 0 thì tanα = a

Giải các bài tập toán 9 trang 54, 55 tập 1

Bài 20 (trang 54 SGK Math 9 tập 1)

Vui lòng chỉ ra ba cặp đường thẳng và cặp đường thẳng song song với các dòng sau:

Gợi ý cho câu trả lời

- Các dòng giao nhau khi a ≠ a '. Chúng tôi có ba cặp đường thẳng giao nhau:

Một) y = 1,5x + 2 và b) y = x + 2 (vì có 1,5 1)

Một) y = 1,5x + 2 và c) y = 0,5x - 3 (vì có 1,5 ≠ 0,5)

Một) y = 1,5x + 2 và d) y = x - 3 (vì có 1,5 1)

... v ... v …… v… ..v ... ..

- Các đường song song khi a = a 'và b ≠ b'. Chúng tôi có các cặp đường thẳng song song với nhau:

Một) y = 1,5x + 2 và e) y = 1,5x -1 (vì có 1,5 = 1,5 và 2 ≠ -1)

b) y = x + 2 và d) y = x -3 (vì có 1 = 1 và 2 ≠ -3)

c) y = 0,5x - 3 và g) y = 0,5x + 3 (vì có 0,5 = 0,5 và -3 3)

Bài 21 (trang 54 SGK Math 9 tập 1)

Cho hai hàm đầu tiên y = mx + 3 và y = (2m + 1) x - 5

Tìm giá trị của M sao cho biểu đồ của hai hàm đã cho là:

a) Hai dòng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng giao nhau.

Gợi ý cho câu trả lời

Hàm y = mx + 3 có hệ số a = m, b = 3.

Hàm y = (2m + 1) x -5 có các hệ số a '= 2m + 1, b' = -5

a) Bởi vì hai hàm là hai hàm đầu tiên, A và A 'phải khác với số không, tức là:

m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hoặc m ≠ 0 và m ≠

m = 2m + 1 => m = - 1

Kết hợp với điều kiện trên, chúng ta thấy M = -1 là giá trị tìm thấy.

b) Biểu đồ của hai hàm y = mx + 3 và y = (2m + 1) x - 5 là hai dòng giao nhau khi và chỉ khi::

m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1.

Kết hợp với các điều kiện trên, chúng ta có: M ≠ 0 và M ≠

Cho hàm y = ax + 3. Xác định hệ số A trong mỗi trường hợp sau:

b) Khi x = 2, hàm có giá trị y = 7.

Vì vậy, biểu đồ của hàm y = ax + 3 song song với dòng y = -2x khi và chỉ khi a = a 'là:

A = -2.

7 = a.2 + 3 => a = 2

Cho hàm y = 2x + b. Xác định hệ số B trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm đã cho cắt trục thẳng đứng tại điểm bằng tốt nghiệp - 3.

b) Biểu đồ của hàm được đưa ra qua điểm A (1; 5).

-3 = 2.0 + b => b = -3

5 = 2.1 + b => b = 3

Bài 24 (trang 55 SGK Math 9 tập 1)

Cho hai hàm đầu tiên y = 2x + 3k và y = (2m + 1) x + 2k - 3. Tìm các điều kiện cho m và k sao cho đồ thị của hai hàm là:

a) Hai đường thẳng giao nhau.

Hàm y = 2x + 3k có hệ số a = 2, b = 3k.

Hàm y = (2m + 1) x + 2k - 3 có hệ số a '= 2m + 1, b' = 2k - 3.

a) Hai đường thẳng giao nhau khi a 'có nghĩa là:

m ≠

2 = 2m + 1 và 3k 2k - 3

m = và k ≠ -3

Kết hợp với các điều kiện trên chúng ta có m =

c) hai dòng chồng lên nhau khi a = a 'và b = b' tức là:

2 = 2m + 1 và 3k = 2k - 3

m = và k ≠ -3

Bài 25 (trang 55 SGK Math 9 tập 1)

a) Đồ thị các hàm sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

b) Một đường thẳng song song với Ox ngang, cắt trục thẳng đứng ở điểm bằng 1, cắt các đường thẳng Theo thứ tự hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.

Gợi ý cho câu trả lời

a) Hàm

Đưa cho

Đặt y = 0

Dòng đi qua hai điểm A và B là đồ thị của hàm

+) Hàm

Đưa cho

Đưa cho

Dòng đi qua hai điểm a và c là đồ thị của hàm

b) Đường thẳng song song với trục oy ox tại điểm hình thành 1 hình: y = 1.

Bởi vì M là giao điểm của đường thẳng và y = 1 vì vậy tọa độ của M là giải pháp của phương trình:

Do đó, tọa độ m là:

Bởi vì n là giao điểm của đường thẳng và y = 1 vì vậy tọa độ của N là giải pháp của phương trình:

Do đó, tọa độ n là:

Bài 26 (trang 55 SGK Math 9 tập 1)

Cho hàm đầu tiên y = ax - 4 (1). Xác định yếu tố A trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm (1) giao với dòng y = 2x - 1 tại điểm tọa độ bằng 2.

b) Đồ thị của hàm (1) giao với dòng y = -3x + 2 tại điểm có bằng 5.

Gợi ý cho câu trả lời

Hàm y = ax - 4 là hàm đầu tiên, vì vậy a ≠ 0

a) Biểu đồ của hàm y = ax - 4 cắt dòng y = 2x - 1 tại điểm mà tọa độ phải bằng 2 nên thay thế x = 2 thành phương trình giao điểm của giao điểm chúng ta có:

2a - 4 = 2.2 - 1 2a = 7 ⇔ A = 3,5

Kết hợp với điều kiện trên, chúng ta thấy A = 3.5 là giá trị tìm thấy.

b) Đồ thị của hàm y = ax -4 cắt đường y = -3x + 2 tại điểm A có mức 5 để dòng y = -3x + 2 đi qua điểm với mức 5. Phương trình dòng Chúng tôi nhận được tọa độ của giao lộ A là:

5 = -3x + 2 ⇔ -3x = 3 ⇔ x = -1

Chúng ta nhận được một (-1; 5).

Dòng y = ax-4 cũng đi qua điểm A (-1; 5) vì vậy chúng tôi có:

5 = a. (-1) -4 ⇔ -A = 9 ⇔ a = -9

Kết hợp với điều kiện trên, chúng ta thấy A = -9 là giá trị được tìm thấy.